2009年浙江省紹興市嵊州市七年級“數學基礎知識與應用能力”競賽試卷

二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．近似數6.30×10⁵有

   

  個有效數字，精確到

   

  位．
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若|m-2|+（n+1）²=0，則m+n的值為

  ．
  組卷：176引用：26難度：0.5

  解析

• 3．如果方程5x-6=3x-4的解與關于x的方程

  7

  x

  +

  a

  9

  =

  1

  +

  2

  x

  3

  的解互為負倒數，那么代數式4a²-4a+1的值為

   

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為點E，AB=12cm,則△DEB的周長為

  cm.
  組卷：319引用：30難度：0.7

  解析

• 5．已知m²+m-1=0，則m³+2m²+2006=

   

  ．
  組卷：215引用：6難度：0.5

  解析

• 6．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需

  元．
  組卷：512引用：36難度：0.5

  解析

• 7．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優惠方式如下表所示：

  欲購買的 商品	原價（元）	優惠方式
  一件衣服	420	每付現金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券
  一雙鞋	280	每付現金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券
  一套化妝品	300	付款時可以使用購物券，但不返購物券

  請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數為

   

  元．
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如下是2006年1月的日歷，李鋼該月每周都要參加1次足球賽，共參加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李鋼參加比賽的日期數的總和是

  ．

  日	一	二	三	四	五	六	周次
  1	2	3	4	5	6	7	一
  8	9	10	11	12	13	14	二
  15	16	17	18	19	20	21	三
  22	23	24	25	26	27	28	四
  29	30	31					五
  組卷：133引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分50分）

• 24．如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3）．
  （1）求a₈的值；
  （2）當n=999時，求

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  的值．
  組卷：186引用：1難度：0.1

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• 25．學習數學應該積極地參加到現實的、探索的數學活動中去，努力地成為學習的主人．下面，請你探究：隨著P點位置的變化，∠BPC與∠A的大小關系．（1）、（2）問用“＞”表示其關系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其關系．
  1如圖（1），點P在AC上（不同于A、C兩點），∠BPC與∠A的關系是

   

  ，用一句話說出你判斷的依據

   

  ；
  ②如圖（2），點P在△ABC內部，∠BPC與∠A的關系是

   

  ；
  ③如圖（3），點P是∠ABC、∠ACB平分線的交點，此時∠BPC與∠A的關系是

   

  ；
  ④如圖（4），點P是∠ABC平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關系是

   

  ；
  ⑤如圖（5），點P是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關系是

   

  ；
  ⑥在上述五種情形中，選擇其中一種情形給予說明理由．
  ⑦問題解決：
  如圖（6），在△ABC中，∠C=90°，點P是∠ABC平分線和∠BAC外角平分線的交點，則∠P的度數為

   

  ．
  組卷：632引用：1難度：0.5

  解析