如圖，以AB為直徑的⊙O經過△ABC的邊BC的中點D，與邊AC交于點F，FD=BD，E為CF的中點，且直線ED與AB的延長線交于點G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若點F為?AD的中點，AB=6，求DE的長；
（3）求證：BGDG=CEDE．
?
AD
BG
DG
=
CE
DE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）證明見解析．
（2）
3
2
3
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/25 8:0:9組卷：48引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數表達式；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3