操作與思考：折紙的思考
操作：折出含30°角的直角三角形．
如圖①，準備一張正方形紙片ABCD．
第一步，對折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖②），第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BH．通過測量，發現∠CBH=30°，請你說明理由．
?
探索：含30°角的直角三角形的性質．
（1）剪下圖③中的直角△BCH紙片，度量CH、BH的長度，發現CH、BH的數量關系是CH=12BH．
（2）猜想結論：直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半．
（3）驗證：按照圖④進行折疊：折疊△BCH，使B與H重合，得到折痕MN，如圖④．請你利用圖④證明猜想的正確性．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】操作：理由見解析；
探索：證明見解析．
探索：證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/3 8:0:9組卷：92引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1