2023-2024學年江蘇省泰州市泰興市黃橋初中教育集團八年級（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．書法是我國特有的優秀傳統文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“福”字的四種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：587引用：15難度：0.7

  解析

• 2．如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是（　　）

  A．HL

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：149引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和11cm,則它的周長是（　　）

  A．21cm

  B．27cm

  C．21cm或27cm

  D．16cm
  組卷：210引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=20°，則∠EDC等于（　　）

  A．42°

  B．66°

  C．65°

  D．75°
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B均在格點上，在圖中給出的C₁、C₂、C₃、C₄四個格點中，能與點A、B構成等腰三角形，且面積為2的是（　　）

  A．C1

  B．C2

  C．C3

  D．C4
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點P是∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點是H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若HG=4cm,且∠AOB=30°，則△HOG的周長是（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C．12cm

  D．16cm
  組卷：525引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（每小題3分，共30分）

• 7．等腰三角形的一個內角為100°，則它的底角為

  ．
  組卷：434引用：44難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，已知P是AD上的一點，∠ABP=∠ACP，請再添加一個條件：

  ，使得△ABP≌△ACP．
  組卷：494引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有8小題，共58分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．定義：用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
  ?
  （1）如圖（1），若O為AB的中點，則直線OC

  △ABC的等腰分割線．（填“是”或“不是”）
  （2）如圖（2）已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點P，且PB=PA，若∠A=40°．請求出∠PBC的度數．
  （3）如圖（3），若AC=4，BC=3，點M是邊AB上的一點，如果直線CM是△ABC的等腰分割線，這樣的點M共有

  個．
  組卷：314引用：3難度：0.5

  解析

• 24．操作與思考：折紙的思考
  操作：折出含30°角的直角三角形．
  如圖①，準備一張正方形紙片ABCD．
  第一步，對折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖②），第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經過點B，得到折痕BH．通過測量，發現∠CBH=30°，請你說明理由．
  ?
  探索：含30°角的直角三角形的性質．
  （1）剪下圖③中的直角△BCH紙片，度量CH、BH的長度，發現CH、BH的數量關系是CH=

  1

  2

  BH．
  （2）猜想結論：直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半．
  （3）驗證：按照圖④進行折疊：折疊△BCH，使B與H重合，得到折痕MN，如圖④．請你利用圖④證明猜想的正確性．
  組卷：92引用：1難度：0.2

  解析