【問題提出】
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，點D為AB上一點，連接CD，若∠ADC=120°，則CD與BC的數量關系是 CD=BCCD=BC；
【問題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于點E，交CD的延長線于點G，DF平分∠ADC，交BC于點F，試判斷BG與DF的位置關系，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，某中學有一塊形如四邊形ABCD的綠地，經測量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，為了更好地落實“雙減”政策，豐富孩子們的課業生活，學校計劃將這塊綠地改造成多功能區域，現要求在邊AD、CD上分別取點P、H，連接BP、AH，BP與AH交于點O，將四邊形DPOH區域設計成手工制作區，綠地的剩余部分設計成健身區．根據設計要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．設計師的設計過程如下：
①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；
②分別以E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG并延長交CD于點H；
③以點B為圓心，大于點B到AH的距離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點；
④分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點K，連接BK并延長，分別交AH、AD于點O、P，得到四邊形DPOH．
請問，若按上述作法，設計的四邊形DPOH是否符合要求？并說明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CD=BC
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1