如圖，AB為⊙O的直徑，點C，點D在⊙O上，且點C是?AD的中點，DE是⊙O的切線且DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接OC．
（1）求證：△AOC是等邊三角形；
（2）若DE=23，求AC的長．
?
AD
3
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：621引用：2難度：0.6
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1．已知：在⊙O中，AB為直徑，P為射線AB上一點，過點P作⊙O的切線，切點為點C，D為上一點，連接BD、BC、DC．?AC
（Ⅰ）如圖1，若∠D=28°，求∠P的度數．
（Ⅱ）如圖2，若四邊形CDBP為平行四邊形，BC=5，求CP的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：1883引用：10難度：0.5 -
2．如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BF⊥GE于點F，交CE的延長線于點A．
（1）求證：∠ABG=2∠C；
（2）若GF=3，GB=6，求⊙O的半徑．3發布：2025/5/23 5:0:2組卷：3892引用：16難度：0.4 -
3．在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．
小明受此啟發設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當點P在⊙O上轉動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．
（1）求證：∠PAO=2∠PBO；
（2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：646引用：9難度：0.5