如圖，拋物線y=ax2+6ax（a為常數，a＞0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標為（t,0）（-3＜t＜0），連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C．
（1）求點A的坐標；
（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E．
①如圖1，求證：CE=DE；
②如圖2，連接AC，BE，BO，當a=33，∠CAE=∠OBE時，求1OD-1OE的值．
3
3
1
OD
1
OE
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4241引用：3難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數圖象的“n階方點”．例如，點（
，13）是函數y=x圖象的“13階方點”；點（2，1）是函數y=12圖象的“2階方點”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點中，是反比例函數y=12圖象的“1階方點”的有 （填序號）；1x
（2）若y關于x的一次函數y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關于x的二次函數y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3 -
3．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4