已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數f（x）是Ω函數．
（1）判斷函數F（x）=x,h（x）=sinπx是否是Ω函數，不必說明理由；
（2）若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是偶函數，求證：函數f（x）是周期函數；
（3）若函數f（x）=sinkx是Ω函數．求實數k的取值范圍；
（4）定義域為R的函數g（x）同時滿足以下三條性質：
①存在x0∈R，使得g（x0）≠0；
②對于任意x∈R，有g（x+2）=9g（x）．
③f（x）不是單調函數，但是它圖像連續不斷，
寫出滿足上述三個性質的一個函數g（x），則g（x）=_____．（不必說明理由）
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）F（x）=x不是Ω函數，h（x）=sinπx是Ω函數；（2）證明見解析； （3）{k|k=tπ，t∈Z}；（4）g（x）=3xsin2πx （答案不唯一）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：1難度：0.5
相似題
-
1．把符號
稱為二階行列式，規定它的運算法則為aamp;bcamp;d．已知函數aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數，若對?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求實數λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5 -
2．對于任意x1，x2∈（2，+∞），當x1＜x2時，恒有
成立，則實數a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6 -
3．設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發布：2024/12/29 5:0:1組卷：556引用：39難度：0.5