如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm,動點P從點C出發以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發以2cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？
（2）是否存在某一時刻t,使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形QNCP的面積為S，求S關于t的函數關系式．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1617引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發，沿折線AC-CB運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動，當點P不與矩形ABCD的頂點重合時，過點P作邊AD的垂線，垂足為M，當點P在AC上時，將PM繞點P逆時針旋轉90°得到PN；當點P在CB上時，將PM繞點P順時針旋轉90°得到PN，連結MN得△PMN，設點P的運動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設過MN中點的直線m,當m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數式表示）
（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點D為AC的中點，連結DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
3．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC
的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結論應用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5