2021-2022學年湖南省永州市冷水灘區劍橋學校九年級（下）期中數學試卷

一、單選題。（每題4分）

• 1．下列實數中，最大的數是（　　）

  A．π

  B． 2

  C．|-2|

  D．3
  組卷：1584引用：33難度：0.9

  解析

• 2．同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：2055引用：13難度：0.5

  解析

• 3．已知9^m=3，27ⁿ=4，則3^2m+3n=（　　）

  A．1

  B．6

  C．7

  D．12
  組卷：5934引用：36難度：0.8

  解析

• 4．若|a-

  3

  |+

  9

  a

  2

  -

  12

  ab

  +

  4

  b

  2

  =0，則ab=（　　）

  A． 3

  B． 9 2

  C．4 3

  D．9
  組卷：3175引用：15難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC=3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD=1，則⊙O的直徑為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．1

  D．2
  組卷：3576引用：16難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A．40

  B．24

  C．20

  D．15
  組卷：3379引用：26難度：0.5

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+1的圖象與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：997引用：55難度：0.6

  解析

• 8．如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是（　　）m.

  A．20 3

  B．30

  C．30 3

  D．40
  組卷：5412引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 25．如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為A（1，4），與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為（-1，0）．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
  （3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的

  9

  16

  ？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2796引用：10難度：0.1

  解析

• 26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm,動點P從點C出發以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發以

  2

  cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）．
  （1）當t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？
  （2）是否存在某一時刻t,使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形QNCP的面積為S，求S關于t的函數關系式．
  組卷：1617引用：4難度：0.1

  解析