數形結合是一種重要的數學思想方法，以形助數更直觀．下面是用邊長為a或b的正方形硬紙片和長為a、寬為b的長方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請你利用數形結合的思想解答下列問題：
（1）如圖1，請用兩個不同的代數式（含字母a、b）表示圖中陰影部分的面積．
代數式1：（a-b）2（a-b）2．代數式2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab．
（2）利用面積關系寫出圖1中蘊含的一個代數恒等式：（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2．
（3）若a+b=10，ab=16，求圖2中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：1難度：0.8
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1．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關系；
（2）利用（1）中的結論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
2．【知識生成】我們已經知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：．發布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6 -
3．正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ?。?/h2>
發布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745難度：0.8