小儒在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考：
（1）他認(rèn)為該定理有逆定理，即“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立，你能幫小儒證明一下嗎？如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AD=BD=CD，求證：∠BAC=90°．
（2）接下來，小儒又遇到一個(gè)問題：如圖②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一點(diǎn)E，使得AE⊥CE，求證：BE⊥DE，請(qǐng)你作出證明，可以直接用到第（1）問的結(jié)論．
（3）在第（2）問的條件下，如果△AED恰好是等邊三角形，直接用等式表示出此時(shí)矩形的兩條鄰邊AB與BC的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/16 19:0:1組卷：580引用：4難度：0.3
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接DF，CG，F(xiàn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當(dāng)CE=2DE時(shí)，直接寫出FD+CG的值；
（3）如圖3，當(dāng)FG=13時(shí)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH．
①EH的長(zhǎng)為 ；
②DE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，DE與AC交于點(diǎn)G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點(diǎn)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（ ）AE=23CM發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1