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2021-2022學年福建省福建省龍巖市新羅區北城中學九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/25 4:0:8

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．一元二次方程x²-3=2x的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>
A．1，-2，-3 B．1，-2，3 C．1，2，3 D．1，-3，2
組卷：1637引用：4難度：0.7
解析
2．將拋物線y=x²向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（　?。?/h2>
A．y=（x+2）²-5 B．y=（x+2）²+5 C．y=（x-2）²-5 D．y=（x-2）²+5
組卷：3632引用：28難度：0.7
解析
3．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>
A．（x+2）²=2 B．（x+1）²=2 C．（x+2）²=3 D．（x+1）²=3
組卷：5070引用：86難度：0.7
解析
4．拋物線y=2（x+1）²-6的對稱軸所在直線是（　?。?/h2>
A．x=-6 B．x=-1 C．x=
1
2
D．x=1
組卷：12引用：2難度：0.5
解析
5．某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產量為100噸，預計到2020年產量可達121噸．設該基地蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>
A．100（1+x）²=121 B．121（1-x）²=100
C．100（1+2x）=121 D．100（1+x²）=121
組卷：678難度：0.4
解析
6．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈送110件，若設全組有x名同學，則可列方程為（　?。?/h2>
A．x（x+1）=110 B．x（x-1）=110 C．x（x+1）=220 D．x（x-1）=220
組卷：89引用：6難度：0.9
解析
7．已知某二次函數，當x＞1時，y隨x的增大而減??；當x＜1時，y隨x的增大而增大，則該二次函數的解析式可以是（　?。?/h2>
A．y=3（x+1）² B．y=3（x-1）² C．y=-3（x+1）² D．y=-3（x-1）²
組卷：1377引用：8難度：0.6
解析
8．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m＜
5
4
B．m＜
5
4
且m≠1 C．m≤
5
4
D．m≤
5
4
且m≠1
組卷：394引用：5難度：0.5
解析

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三、解答題（共9小題，滿分86分。解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B．（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的
1
2
，求點P的坐標．
組卷：78引用：2難度：0.5
解析
25．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知
AE
=
2
c
，這時我們把關于x的形如
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
必有實數根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．
組卷：204引用：4難度：0.1
解析