如圖1，已知拋物線的頂點C的坐標為（1，4），與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上的點B在第一象限內且位于對稱軸的右側，且點C繞點B逆時針旋轉90°恰好落在x軸上的點D處，求點D的坐標：
（3）以點P（1，t）為圓心的⊙P與x軸相切且與拋物線只有兩個公共點，求t的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）D（-4，0）；（3）t＞2或t=或t=-．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 21:0:1組卷：27引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內拋物線上的動點，點P的橫坐標是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=PN，求點P的坐標；23
（3）當點P運動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與點C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1