如圖，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為B（0，4），對稱軸與x軸交于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸正半軸上的一個動點，連接AM，過點M作AM的垂線，與拋物線的對稱軸交于點N，連接AN．
①若△AMN與△AOB相似，求點M的坐標；
②若點M在y軸正半軸上運動到某一位置時，△AMN有一邊與線段AP相等，并且此時這一邊與線段AP具有對稱性，我們把這樣的點M稱為“對稱點”，請直接寫出“對稱點”M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：660引用：3難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 16:30:1組卷：323難度：0.3 -
3．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3