如圖，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點C（0，-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），OC=2OB．
（1）請求出a,b滿足的關系式；
（2）已知a=12b，過點B的直線PB：y=kx+t交y軸于點E，交拋物線另一點P．
①若∠PBC=∠ACB，試求點P的坐標；
②當k=1，-4＜t＜0時，過直線PB上的一動點M作y軸的平行線交拋物線于點N，直線CM交拋物線于另一點D，直線DN交y軸于點F．試求OE+OF的值．
a
=
1
2
b
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）2a+b=2；
（2）①P（-，）；
②OE+OF=8．
（2）①P（-
30
7
44
49
②OE+OF=8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y=-k8x+b與拋物線的另一交點為D．33
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？發布：2025/6/24 8:0:1組卷：9704引用：70難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點E，拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M，交x軸于點F，點A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D．12
（1）求b的值；
（2）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點B的坐標．
發布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1