當前位置： 2022-2023學年山西省朔州市懷仁市小峪煤礦峪宏中學八年級（上）期末數學試卷> 試題詳情

有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號，2號，3號卡片．
（1）如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含m,n的式子表示）．
①方法1：
（m-n）²
（m-n）²
；方法2：
（m+n）²-4mn
（m+n）²-4mn
；
②請寫出（m+n）²，（m-n）²，4mn三個代數式之間的等量關系：
（m+n）²=（m-n）²+4mn
（m+n）²=（m-n）²+4mn
．
（2）若|a+b-6|+|ab-4|=0，求（a-b）²的值．
（3）如圖3，選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個長方形（無縫隙不重疊），請畫出該長方形，根據圖形的面積關系，分解因式：m²+3mn+2n²=
m²+2n²+3mn=（m+2n）（m+n）
m²+2n²+3mn=（m+2n）（m+n）
．

【考點】因式分解的應用；多項式乘多項式；非負數的性質：絕對值．

【答案】（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m+n）²=（m-n）²+4mn；m²+2n²+3mn=（m+2n）（m+n）

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：2難度：0.7

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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數式a²-ab+b²的值是（　　）
A．89 B．-89 C．67 D．-67
發布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數（分式）拆分成一個整數（整式）與一個真分數（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：設x+2=t,則x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中數學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經常用到．如：當a＞0，b＞0時，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴當
a
b
=
b
a
，即a=b時，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根據以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值為整數，求整數x的值；
（3）當-1＜x＜1時，求代數式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此時x的值．
發布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4
解析
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發布：2025/6/6 10:0:1組卷：43難度：0.7
解析

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