如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點F是AB中點，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，聯結EF．
（1）如圖1，當點D在線段CB上時，
①求證：△AEF≌△ADC；
②聯結BE，設C、D間距離為x,BEBF=y,求y關于x的函數解析式及定義域；
（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積（直接寫出答案）．
BE
BF
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①y=（0≤x≤5）；
②或50+75．
（2）①y=
x
2
+
25
5
3
②
25
3
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：1難度：0.1
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1