如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y=ax2-4ax+1（a＞0）．
（1）若拋物線過點(diǎn)A（-1，6），求出拋物線的解析式；
（2）當(dāng)1≤x≤5時，y的最小值是-1，求1≤x≤5時，y的最大值；
（3）已知直線y=-x+1與拋物線y=ax2-4ax+1（a＞0）存在兩個交點(diǎn)，若兩交點(diǎn)到x軸的距離相等，求a的值；
（4）如圖2，作與拋物線G關(guān)于x軸對稱的拋物線G'，當(dāng)拋物線G與拋物線G'圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時，直接寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+1；
（2）；
（3）；
（4）＜a≤1．
（2）
7
2
（3）
a
=
1
2
（4）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，N是新拋物線一動點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），對稱軸為直線x=1．點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；34
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：2742引用：10難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1