在數學學習過程中，對有些具有特殊結構，且結論又具有一般性的數學問題我們常將其作為一個數學模型加以識記，以積累和豐富自己的問題解決經驗．
【結論發現】小明在處理教材第43頁第21題后發現：三角形的一個內角平分線與另一內角的外角平分線的夾角的度數是三角形第三內角度數的一半．
【結論探究】
（1）如圖1，在△ABC中，點E是△ABC內角∠ACB平分線CE與外角∠ABD的平分線BE的交點，則有∠E=12∠A請給出證明過程．
請直接應用上面的“結論發現”解決下列問題：
【簡單應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=40°．延長BA至G，延長AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分線與∠BCH的角平分線及其反向延長線交于E、F，求∠F的度數；
【變式拓展】
（3）如圖3，四邊形ABCD的內角∠BCD與外角∠ABG的平分線形成如圖所示形狀．
①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度數；
②直接寫出∠E+∠F與∠A+∠D的關系．
1
2
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）70°；
（3）①205°；
②2（∠F+∠E）=∠A+∠D+180°．
（2）70°；
（3）①205°；
②2（∠F+∠E）=∠A+∠D+180°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：385難度：0.4
相似題
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1．如果一個多邊形的內角和是360°，那么這個多邊形的邊數是 ．
發布：2025/6/7 20:0:2組卷：27引用：2難度：0.7 -
2．完成下面的證明．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于點E，∠C=∠AEB，點F是AB上一點，∠FEA+∠D=180°．
（1）猜想∠EFB與∠EAB的數量關系，并證明你的猜想；
（2）若∠C=95°，∠D=145°，求∠B的度數．發布：2025/6/7 21:30:1組卷：60引用：2難度：0.6 -
3．若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形的邊數是．
發布：2025/6/7 17:0:1組卷：121引用：6難度：0.8