綜合與探究
數學興趣小組活動中，張老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2）．
①延長AD到點M，使得DM=AD；
②連接BM，通過三角形全等把AB，AC，2AD轉化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍．
方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明各邊之間的關系．
（1）根據小明組內的做法，能得到△ADC≌△MDB的依據是 SASSAS，BC邊上的中線AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
靈活運用
（2）如圖3，在△ABC中，D是AC的中點，點M在AB邊上，點N在BC邊上，若DM⊥DN，求證：AM+CN＞MN．
拓展延伸
（3）以△ABC的邊AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC的中點，連接AM，DE．當AM=3時，請直接寫出DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/26 4:0:1組卷：258引用：1難度：0.5
相似題
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1．有公共頂點C的兩個等腰直角三角形按如圖1所示放置，點E在AB邊上．
（1）連接BD，請直接寫出值為 ；BDAE
（2）如圖2，F，G分別為AB，ED的中點，連接FG，求值；AEFG
（3）如圖3，N為BE的中點，連接CN，AD，求值．ADCN發布：2025/5/21 15:30:1組卷：280引用：1難度：0.3 -
2．【回顧思考】：用數學的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數學的眼光觀察
經過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應的點E，使得BD=CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請添加一個條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數學的語言表達
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點，E是BD的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3