如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB內部求作⊙P，使⊙P分別與OA、OB相切于點M、N．要求：
（1）用直尺和圓規作圖，不寫作法，但保留作圖的痕跡；
（2）求∠MPN的度數．
【答案】（1）見解析；
（2）∠MPN=120°．
（2）∠MPN=120°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 7:0:1組卷：41引用：2難度：0.6
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1．如圖，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
（1）在AC上方求作一點E，使得∠CAE=∠BAD，且AC=AE，連接CE（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，連接DE、BC、BE，若DE=1，CE=，求∠EBC的度數．2發布：2025/6/9 8:30:2組卷：90引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC．
（1）用尺規作圖作AB中點E，AC中點F，并連接EF（保留作圖痕跡）
（2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一般，請證明中位線定理．發布：2025/6/9 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規作△ABC的外接圓，圓心為點O（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）．
（2）猜想與證明：若∠CAB=60°，試猜想線段AC與⊙O半徑r的數量關系，并加以證明．發布：2025/6/9 9:0:9組卷：32引用：2難度：0.6