如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD與⊙O相切于點D，過點A作AG⊥PD于G，交⊙O于點C，連接DB，DC，BC，AD，BC與AD相交于點E，過點D作DH⊥AB于H，交BC于F．
（1）求證：∠PDB=∠DBC；
（2）請猜想AB、AG、GC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若DF=3，⊙O的半徑為4，求AD的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）結論：AB=AG+GC，證明見解答；（3）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7