在一元二次方程中，根的判別式Δ=b2-4ac通常用來判斷方程實根個數，在實際應用當中，我們亦可用來解決部分函數的最值問題，例如：已知函數y=x2-6x+6，當x為何值時，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函數y=x2-6x+6，
∴x2-6x+（6-y）=0（把y當作參數，將函數轉化為關于x的一元二次方程）
∵b2-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（當y為何值時，存在相應的x與之對應，即方程有根）
因此y的最小值為一3，此時x2-6x+6=-3，解得x1=x2=3，符合題意，所以當x=3時，ymin=-3．
（1）已知函數y=-4x2+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函數y=x2-2x+3x2-4x+4，y最小值是多少？
（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，當BD為何值時，DEBC取最小值，最小值是多少？
x
2
-
2
x
+
3
x
2
-
4
x
+
4
DE
BC
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/5 5:0:8組卷：271引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3