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2022-2023學年四川省內江二中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/5 5:0:8

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．x²+
1
x
=0 B．3x²-2xy-5y²=0
C．（x+1）（x+2）=1 D．（x-3）²+4=x²
組卷：13難度：0.9
解析
2．下列計算正的是（　?。?/h2>
A．2
3
+4
2
=6
5
B．
4
1
9
=2
1
3
C．
27
÷
3
=3 D．
（
-
3
）
2
=-3
組卷：15引用：2難度：0.7
解析
3．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/h2>
A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2，b=
5
，c=2
3
，d=
15
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=
2
，b=3，c=2，d=
3
組卷：685引用：36難度：0.7
解析
4．若2＜a＜3，則
a
2
-
4
a
+
4
-
（
a
-
3
）
2
等于（　?。?/h2>
A．5-2a B．1-2a C．2a-5 D．2a-1
組卷：9809引用：18難度：0.5
解析
5．用配方法將方程x²+6x-11=0變形，正確的是（　?。?/h2>
A．（x-3）²=20 B．（x-3）²=2 C．（x+3）²=2 D．（x+3）²=20
組卷：150難度：0.9
解析
6．已知實數x,y滿足|x-4|
+
y
-
8
=
0
，則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（　?。?/h2>
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不對
組卷：5321引用：87難度：0.5
解析
7．將m
-
1
m
中根號外的m移到根號里后得到的式子為（　　）
A．-
-
m
B．
-
m
C．
m
D．m
組卷：580引用：3難度：0.8
解析
8．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一個條件，則以下所添加條件不正確的為（　?。?/h2>
A．∠B=∠ADE B．∠C=∠AED C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
組卷：1054引用：8難度：0.5
解析
9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且
AD
DB
=
AE
EC
=
1
2
，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．DE：BC=1：2
B．△ADE與△ABC的面積比為1：3
C．△ADE與△ABC的周長比為1：2
D．△ADE與四邊形DBCE的面積比為1：8
組卷：113引用：1難度：0.6
解析

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五、解答題：本大題共3小題，共36分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

27．已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm.點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動時間為x s（0＜x＜2），解答下列問題：
（1）如圖①，當x為何值時，△APQ與△ACB相似；
（2）如圖②，連接PC，當x為何值時，PQ=PC；
（3）是否存在某時刻x,使線段PQ恰好把Rt△ACB面積平分？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．
組卷：209引用：4難度：0.3
解析
28．在一元二次方程中，根的判別式Δ=b²-4ac通常用來判斷方程實根個數，在實際應用當中，我們亦可用來解決部分函數的最值問題，例如：已知函數y=x²-6x+6，當x為何值時，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函數y=x²-6x+6，
∴x²-6x+（6-y）=0（把y當作參數，將函數轉化為關于x的一元二次方程）
∵b²-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（當y為何值時，存在相應的x與之對應，即方程有根）
因此y的最小值為一3，此時x²-6x+6=-3，解得x₁=x₂=3，符合題意，所以當x=3時，y_min=-3．
（1）已知函數y=-4x²+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函數y=
x
2
-
2
x
+
3
x
2
-
4
x
+
4
，y最小值是多少？
（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，當BD為何值時，
DE
BC
取最小值，最小值是多少？
組卷：271引用：5難度：0.2
解析