觀察1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²…，則猜想：1+3+5+…+（2n+1）=
（n+1）²
（n+1）²
．（n為正整數）

【答案】（n+1）²

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/23 14:0:1組卷：134引用：11難度：0.9

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1．觀察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
發布：2025/6/23 15:30:2組卷：70引用：4難度：0.7
解析
2．我們知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上規律計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
發布：2025/6/23 15:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析
3．計算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
發布：2025/6/23 18:0:2組卷：79引用：3難度：0.7
解析

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