2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-18x2+bx+c運動．
（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？
（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．
1
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7
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1
8
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）12；
（3）b＞．
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8
3
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（2）12；
（3）b＞
35
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4387引用：28難度：0.5
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2．春、秋季節，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現象稱為“霜凍”．由霜凍導致植物生長受到影響或破壞現象稱為霜凍災害．某種植物在氣溫是0℃以下持續時間超過3小時，即遭到霜凍災害，需采取預防措施．下圖是氣象臺某天發布的該地區氣象信息，預報了次日0時～8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時～5時的圖象滿足一次函數關系，5時～8時的圖象滿足二次函數y=-x2+mx+n關系．請你根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求次日5時的氣溫；
（2）求二次函數y=-x2+mx+n的解析式；
（3）針對這種植物判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．（參考數據：≈2.45）6發布：2025/5/28 1:0:2組卷：156引用：12難度：0.1 -
3．我市某企業生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y1、y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值．
表一：國內市場的日銷售情況
表二：國外市場的日銷售情況時間t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40 日銷售量y1（萬件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；時間t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日銷售量y2（萬件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式．試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．發布：2025/5/28 2:0:5組卷：175引用：14難度：0.6