如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=15，BC=9，求DF的長．
【答案】（1）見解答；
（2）10．
（2）10．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 6:0:1組卷：820引用：4難度：0.3
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1．如圖，△ABC的邊AB為直徑的⊙O交BC于D，BD=DC，作DE⊥AC垂足為E，連接OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若∠A=60°，CE=2．求線段OE的長．發布：2025/6/2 17:0:2組卷：72引用：4難度：0.6 -
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，點E在邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相交于點D，且AD平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AC=4，AD=2．求⊙O的半徑．6發布：2025/6/3 1:30:1組卷：759引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，連接BF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=2，求線段CD和BF的長．5發布：2025/6/3 2:30:1組卷：1424引用：7難度：0.5