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試題詳情
已知Rt△ABC中，∠C=90°，點E在邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相交于點D，且AD平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AC=4，AD=26．求⊙O的半徑．
6
【答案】（1）證明見解答；
（2）⊙O的半徑為3．
（2）⊙O的半徑為3．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 1:30:1組卷：760難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE=，AB=4，求AD的長．3發布：2025/6/3 17:0:2組卷：1151引用：9難度：0.5 -
2．如圖，點O在△ABC的BC邊上，⊙O經過點A、C，且與BC相交于點 D．點E是下半圓弧的中點，連接AE交BC于點F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
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3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的長．25發布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3