如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)K為斜坡上（圖中虛線部分所示）設(shè)計(jì)的參照點(diǎn)，在函數(shù)y=ax2+bx+66（a≠0，x≥0）中，分別輸入a和b的值，便得到拋物線L，從y軸上的點(diǎn)A沿L發(fā)出一個帶光的點(diǎn)P，使得光點(diǎn)P擊中斜坡BC，若K（75，h）在斜坡BC上，其中h為定值．
（1）①若輸入a=-150，b=910，光點(diǎn)P恰好能擊中基準(zhǔn)點(diǎn)K，求h的值；
②若輸入a=-150，光點(diǎn)P落在斜坡上點(diǎn)K的右側(cè)，則b的取值范圍為 b＞910b＞910；
（2）若拋物線L在距y軸水平距離為25時，恰好達(dá)到最大高度76，求拋物線L的解析式，并說明點(diǎn)P能否越過點(diǎn)K．
a
=
-
1
50
b
=
9
10
a
=
-
1
50
b
＞
9
10
b
＞
9
10
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】
b
＞
9
10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：2難度：0.5
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1．同學(xué)們在操場上玩跳大繩的游戲，跳大繩時，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時，繩子剛好通過他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
2．蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項(xiàng)森林主題演出與游樂項(xiàng)目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動到C處時，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長度；
（3）現(xiàn)需要對軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2 -
3．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6
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