在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-4x+3a（a為常數，且a≠0），此拋物線與y軸交于點A，過點A作y軸的垂線與此拋物線交于點B，點A與點B不重合．
（1）拋物線的對稱軸為直線x=22；
（2）當拋物線經過坐標原點時，
①求此拋物線所對應的二次函數表達式；
②當m≤x≤m+2（m為常數）時，y的最小值為-3，求m的值；
（3）若點P是拋物線對稱軸上的點，其縱坐標為2a+1，當以點A，B，P三個點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出a的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/28 8:0:9組卷：99引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：195難度：0.3