定義可導通數f（x）在x處的彈性函數為
f
′
（
x
）
?
x
f
（
x
）
，其中f′（x）為f（x）的導函數，在區間D上，若函數f（x）的彈性函數值大于1，則稱f（x）在區間D上具有彈性，相應的區間D也稱作f（x）的彈性區間．
（1）若r（x）=e^x+1，求r（x）的彈性函數；
（2）對于函數f（x）=（x-1）e^x+lnx-tx（其中e為自然對數的底數）
（?。┊攖=0時，求f（x）的彈性區間D；
（ⅱ）若f（x）＞1在（i）中的區間D上恒成立，求實數t的取值范圍．

【答案】（1）

′

（

）

（

）

（

）

；
（2）（ⅰ）（1，+∞），（ⅱ）（-∞，-1]．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/14 16:0:8組卷：112引用：2難度：0.1

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
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2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
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3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ?。?/h2>