綜合與探究：
問題情境：綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中圖形的旋轉(zhuǎn)問題”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，點A（5，0）在x軸上，點B（0，3）在y軸上．操作發(fā)現(xiàn)：以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．
?（1）如圖①，點D落在BC邊上時，求D點的坐標(biāo)；
繼續(xù)探究：
（2）如圖②，當(dāng)點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H，
①求證：△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標(biāo)．
拓展探究：
（3）如圖①，點M是x軸上任意一點，點N是平面內(nèi)任意一點，是否存在點N，使以A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）D點的坐標(biāo)為（1，3）；
（2）①證明，見解答；
②點H的坐標(biāo)為（，3）；
（3）綜上所述，存在點N，點N的坐標(biāo)為（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（，3）．
（2）①證明，見解答；
②點H的坐標(biāo)為（
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（3）綜上所述，存在點N，點N的坐標(biāo)為（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 16:0:8組卷：206引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達(dá)終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5