2020-2021學年山西省晉中市部分學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有

• 1．若關于x的一元二次方程方程（k-1）x²+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜5

  B．k≥5，且k≠1

  C．k≤5，且k≠1

  D．k＞5
  組卷：1018引用：15難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
  組卷：1379引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（　　）

  A．12cm2

  B．24cm2

  C．48cm2

  D．96cm2
  組卷：945引用：75難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可化為（　　）

  A．（x-8）2=17

  B．（x-8）2+=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x-4）2=15
  組卷：12引用：1難度：0.5

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• 5．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為（1，

  3

  ），則點C的坐標為（　　）

  A．（-1，- 3 ）

  B．（ 3 ，-1）

  C．（-1， 3 ）

  D．（- 3 ，1）
  組卷：1473引用：14難度：0.5

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• 6．一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出兩個球，恰好是一個紅球一個黃球的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：8引用：1難度：0.5

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• 7．根據下列表格的對應值判斷方程ax²+bx+c=1（a≠0，a、b、c為常數）的一個解x的取值范圍是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-22	-1.3	0.4	1.2

  A．3.00＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：40引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步碳。）

• 22．閱讀材料解決問題
  小明在解方程x（x+4）=6時發現有這樣一種解法：
  解：原方程可變形，得
  [（x+2）-2]|（x+2）+2|=6
  （x+2）²-2²=6
  （x+2）²=2²+6
  （x+2）²=10
  直接開平方并整理，得：

  x

  1

  =

  -

  2

  +

  10

  ，x₂=-2-

  10

  ．
  我們稱小明這種解法為“平均數法”．
  （1）下面是小明用“平均數法”解方程（x+2）（x+6）=5時寫的解題過程．
  解：原方程可變形，得
  [（x+△）-0][（x+△）+0]=5
  （x+Δ）²-O²=5
  （x+Δ）²=5+O²
  直接開平方并整理，得：x₁=?，x₂=⊕．
  上述過程中的“△”、“O”、“?”、“⊕”表示的數分別

  、

  、

  、

  ．
  （2）請用“平均數法”解方程：（x-1）（x-5）=9．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 23．綜合與探究：
  問題情境：綜合實踐課上，老師讓同學們探究“平面直角坐標系中圖形的旋轉問題”．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，點A（5，0）在x軸上，點B（0，3）在y軸上．操作發現：以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
  ?（1）如圖①，點D落在BC邊上時，求D點的坐標；
  繼續探究：
  （2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H，
  ①求證：△ADB≌△AOB；
  ②求點H的坐標．
  拓展探究：
  （3）如圖①，點M是x軸上任意一點，點N是平面內任意一點，是否存在點N，使以A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：206引用：2難度：0.3

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