定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內任意一點（坐標軸上的點除外），過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足A、B為頂點的矩形OAPB的周長與面積的數值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”．
【嘗試初探】
（1）點C（2，3）不是不是“美好點”（填“是”或“不是”）；若點D（4，b）是第一象限內的一個“美好點”，則b=44；
【深入探究】
（2）①若“美好點”E（m,6）（m＞0）在雙曲線y=kx（k≠0，且k為常數）上，則k=1818；
②在①的條件下，F（2，n）在雙曲線y=kx上，求S△EOF的值；
【拓展延伸】
（3）我們可以從函數的角度研究“美好點”，已知點P（x,y）是第一象限內的“美好點”．
①求y關于x的函數表達式；
②在圖2的平面直角坐標系中畫出函數圖象的草圖，觀察圖象可知該圖象可由函數 y=4xy=4x（x＞0）的圖象平移得到；
③結合圖象研究性質，下列結論正確的選項是 A，BA，B；（多項選擇，全部選對的得2分，部分選對的得1分，有選錯的不得分）
A．圖象與經過點（2，2）且平行于坐標軸的直線沒有交點；
B．y隨著x的增大而減小；
C．y隨著x的增大而增大；
D．圖象經過點（10，32）；
④對于圖象上任意一點（x,y），代數式（2-x）?（y-2）是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．
y
=
k
x
y
=
k
x
y
=
4
x
y
=
4
x
（
10
，
3
2
）
【答案】不是；4；18；；A，B
y
=
4
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：845引用：2難度：0.5
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