如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，sinC=45．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)．點(diǎn)D與點(diǎn)C在PQ的同側(cè)，且∠DPQ=90°，∠DQP=∠C．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）線段PQ的長為 2-2t2-2t（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在AC邊上時(shí)，求PD的長；
（3）當(dāng)△DPQ與△ABC重疊部分是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到△ABC任意兩邊距離相等時(shí)，直接寫出t的值．
sin
C
=
4
5
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】2-2t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當(dāng)△PDQ為等腰直角三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，點(diǎn)E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點(diǎn)O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，點(diǎn)E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點(diǎn)P是一個(gè)休息站且在線段AB上，AP=40m,點(diǎn)Q在線段BC上，現(xiàn)要在點(diǎn)B關(guān)于PQ對(duì)稱的點(diǎn)E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2