2023年吉林省長春市二道區赫行實驗學校中考數學質檢試卷（3月份）

選擇題

• 1．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：8難度：0.8

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• 2．2023年春運期間長春站預計發送旅客2520000人次，與2021年同期相比增加127%，數據2520000用科學記數法可以表示為（　　）

  A．2.52×105

  B．2.52×106

  C．25.2×105

  D．25.2×104
  組卷：13引用：2難度：0.8

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• 3．實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（　　）

  A．a-b＞0

  B．a+b＞0

  C．ab＞0

  D．|a|＞|b|
  組卷：117引用：1難度：0.7

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• 4．已知關于x的一元二次方程x²-6x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：136引用：2難度：0.5

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• 5．某品牌凈水器的進價為1600元，商店以2000元的價格出售．春節期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該凈水器最多可降價多少元？若設凈水器可降價x元，則可列不等式為（　　）

  A． 2000 - 1600 - x 1600 ≥ 20 %	B． 2000 - 1600 - x 1600 ≤ 20 %
  C． 2000 - 1600 - x 2000 ≥ 20 %	D． 2000 - 1600 - x 2000 ≤ 20 %
  組卷：520引用：4難度：0.8

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• 6．如圖是一把圓規的平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂．已知OA=OB=a,使用時，以點A為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．若支撐臂與旋轉臂的夾角∠AOB=2θ，則圓規能畫出的圓的半徑AB長度為（　　）

  A．2asinθ

  B．asin2θ

  C．2atanθ

  D．atan2θ
  組卷：1045引用：8難度：0.8

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• 7．已知點P是∠AOB的邊OA上一點，根據尺規作圖痕跡，射線PQ不一定與OB平行的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：216引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，正方形ABCD的頂點分別在函數

  y

  =

  k

  1

  x

  （

  k

  1

  ＞

  0

  ）

  和

  y

  =

  k

  2

  x

  （

  k

  2

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，若BD∥y軸，點C的縱坐標為4，則k₁+k₂的值為（　　）

  A．26

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：521引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，

  sin

  C

  =

  4

  5

  ．點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向終點B勻速運動，點Q為線段BP的中點．點D與點C在PQ的同側，且∠DPQ=90°，∠DQP=∠C．設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）線段PQ的長為

  （用含t的代數式表示）；
  （2）當點D落在AC邊上時，求PD的長；
  （3）當△DPQ與△ABC重疊部分是軸對稱圖形時，求t的值；
  （4）當點D到△ABC任意兩邊距離相等時，直接寫出t的值．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
  （3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
  （4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：436引用：3難度：0.4

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