定義：連接拋物線上兩點的線段叫拋物線的弦，在這兩點之間拋物線上的任意一點P與此兩點構成的三角形稱作拋物線的弦三角，點P稱作弦錐．
已知拋物線經過A（1，2）、B（m,n）、C（3，-2）三點，P是拋物線上AC之間的一點，以AC為弦的弦三角為△PAC，
（1）圖一，當m=2，n=1時，求該拋物線的解析式，若x=k1時△PAC的面積最大，求k1的值．
（2）圖二，當m=2，n≠1時，用n表示該拋物線的解析式，若x=k2時△PAC的面積最大，求k2的值．k1與k2有何數量關系？
（3）圖三，當m≠2，n≠1時，用m,n表示該拋物線的解析式，若x=k3時△PAC的面積最大，求k3的值．觀察圖1，2，3，過定點A、C，根據B在各種不同位置所得計算結果，你發現通過兩個定點的拋物線系中，以此兩點為弦的弦三角的面積取得最大值時，弦錐的橫坐標有何規律？
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：57引用：1難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1