2019-2020學年江西省南昌二中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

• 1．關于x的一元二次方程ax²+bx+c=（a≠0）有兩個實數根，則（　?。?/h2>

  A．b2-4ac＞0

  B．b2-4ac≥0

  C．b2-4ac＜0

  D．b2-4ac≤0
  組卷：126引用：1難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=x²+2x與x軸的交點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，0）	B．（2，0）
  C．（0，0）或（-2，0）	D．（0，0）或（2，0）
  組卷：428引用：1難度：0.8

  解析

• 3．k是常數，關于x的一元二次方程x（x+1）=k（k+1）的解是（　?。?/h2>

  A．x=k	B．x=±k
  C．x=k或x=-k-1	D．x=k或x=-k+1
  組卷：241引用：5難度：0.8

  解析

• 4．將拋物線y=x²+3x+2向右平移a單位正好經過原點，則a的值為（　?。?/h2>

  A．a=1

  B．a=2

  C．a=-1或a=1

  D．a=1或a=2
  組卷：595引用：6難度：0.6

  解析

• 5．關于拋物線y₁=x²+k與直線y₂=kx+1在同一平面直角坐標系的圖象，其中不正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2142引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，每次旋轉都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉中心，旋轉角度為k?90°（k為整數），現在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（　?。?/h2>

  A．n=1可以，n=2，3不可	B．n=2可以，n=1，3不可
  C．n=1，2可以，n=3不可	D．n=1，2，3均可
  組卷：993難度：0.2

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二、填空題（每小題3分，共18分）

• 7．拋物線y=2017（x-20）²+18的頂點坐標是

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.6

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五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）

• 22．一個邊長為60米的正六邊形跑道，P、Q兩人同時從A處開始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆時針方向、Q以5米/秒順時針方向，PQ的距離為d米，設跑步時間為x秒，令d²=y,
  （1）跑道全長為

  米，經過

  秒兩人第一次相遇．
  （2）當P在BC上，Q在EF上時，求y關于x的函數解析式；并求相遇前當x為多少時，他們之間的距離最大．
  （3）直接寫出P、Q在整個運動過程中距離最大時的x的值及最大的距離．
  
  組卷：21引用：1難度：0.3

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六、（本大題共一個小題，共12分）

• 23．定義：連接拋物線上兩點的線段叫拋物線的弦，在這兩點之間拋物線上的任意一點P與此兩點構成的三角形稱作拋物線的弦三角，點P稱作弦錐．
  已知拋物線經過A（1，2）、B（m,n）、C（3，-2）三點，P是拋物線上AC之間的一點，以AC為弦的弦三角為△PAC，
  （1）圖一，當m=2，n=1時，求該拋物線的解析式，若x=k₁時△PAC的面積最大，求k₁的值．
  （2）圖二，當m=2，n≠1時，用n表示該拋物線的解析式，若x=k₂時△PAC的面積最大，求k₂的值．k₁與k₂有何數量關系？
  （3）圖三，當m≠2，n≠1時，用m,n表示該拋物線的解析式，若x=k₃時△PAC的面積最大，求k₃的值．觀察圖1，2，3，過定點A、C，根據B在各種不同位置所得計算結果，你發現通過兩個定點的拋物線系中，以此兩點為弦的弦三角的面積取得最大值時，弦錐的橫坐標有何規律？
  
  組卷：57引用：1難度：0.4

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