綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線W1：y=ax2+bx+3（a≠0）的頂點為A，與y軸交于點D，與x軸交于點B（3，0），C（-1，0）．P是W1上的動點，設點P的橫坐標為m（0＜m＜3），過點P作直線∥x軸．
（1）求拋物線W1的函數表達式及點A，D的坐標；
（2）如圖2，連接BD，直線l交直線BD于點M，連接OP交BD于點N，求PM的長（用含m的代數式表示）及PNON的最大值；
（3）在點P運動過程中，將拋物線W1沿直線l對稱得到拋物線W2，W2與y軸交于點E，F為W2上一點，試探究是否存在點P，使△DEF是以D為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
PN
ON
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，A（1，4），D（0，3）；
（2）-m2+3m，；
（3）存在，點P的坐標為（，）或（1+，）或（1-，）．
（2）-m2+3m，
3
4
（3）存在，點P的坐標為（
2
+
10
2
3
2
2
2
7
2
2
2
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：744引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（2，0），交y軸于點C，P是拋物線上一點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）如圖1，當點P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點E，點D在x軸上，點F在坐標平面內，是否存在點P，使以D，E，F，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標．S1S2
發布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，一次函數y=-
x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內拋物線上的兩個動點，且m＜n.分別過點M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設拋物線與，x軸的另一個交點為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由？發布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1