在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c,與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側(cè)），其中A（-1，0），C（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過A作BC平行線AD交拋物線于點D．點P為直線BC下方拋物線上一動點，連接AP，DP分別交BC于E，F(xiàn)．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求S1S2的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移354個單位得到新的拋物線y'．P為（2）問所求點，M是原拋物線上的動點，N是新拋物線對稱軸上的動點，寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把其中一個點N的過程寫出來．
1
2
S
1
S
2
3
5
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）有最大值，P（3，-6）；
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
1
2
5
2
（2）
S
1
S
2
9
7
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a,b），若點A1的坐標是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關聯(lián)點”坐標是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標；
（3）點A（a,b）的“關聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1