已知x＞0，記f（x）=e^x，g（x）=x^x，h（x）=lng（x）．
（1）試將y=f（x）、y=g（x）、y=h（x）中的一個函數表示為另外兩個函數復合而成的復合函數；
（2）借助（1）的結果，求函數y=g（2x）的導函數和最小值；
（3）記H（x）=
f
（
x
）
-
h
（
x
）
x
+x+a,a是實常數，函數y=H（x）的導函數是y'=H'（x）．已知函數y=H（x）?H'（x）有三個不相同的零點x₁、x₂、x₃．求證：x₁?x₂?x₃＜1．

【答案】（1）g（x）=f（h（x））；
（2）g′（2x）=2（2x）^2x（ln2x+1），最小值為

（

）

；
（3）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：180引用：1難度：0.2

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）