2023年上海市松江區高考數學二模試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|

  2

  x

  ＞1}，則A∩B=

  ．
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足i?z=3-4i,則|

  z

  |=

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，若

  c

  ⊥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=

  ．
  組卷：179引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（X＜-1.96）=0.03，則P（|X|＜1.96）=

  ．
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，且

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2θ=

  ．
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在二項式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的展開式中，含x⁴的項的系數是

  （結果用數字作答）．
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將如圖所示的圓錐形容器內的液體全部倒入底面半徑為50mm的直立的圓柱形容器內，則液面高度為

  mm.
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為e₁；雙曲線C₂：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點分別為F₃、F₄，離心率為e₂，e₁?e₂=

  3

  2

  ．過點F₁作不垂直于y軸的直線l交曲線C₁于點A、B，點M為線段AB的中點，直線OM交曲線C₂于P、Q兩點．
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）若

  A

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  B

  ，求直線PQ的方程；
  （3）求四邊形APBQ面積的最小值．
  組卷：219引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知x＞0，記f（x）=e^x，g（x）=x^x，h（x）=lng（x）．
  （1）試將y=f（x）、y=g（x）、y=h（x）中的一個函數表示為另外兩個函數復合而成的復合函數；
  （2）借助（1）的結果，求函數y=g（2x）的導函數和最小值；
  （3）記H（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  h

  （

  x

  ）

  x

  +x+a,a是實常數，函數y=H（x）的導函數是y'=H'（x）．已知函數y=H（x）?H'（x）有三個不相同的零點x₁、x₂、x₃．求證：x₁?x₂?x₃＜1．
  組卷：180引用：1難度：0.2

  解析