如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3交x軸于點B，交y軸于點C，直線AD交x軸于點A，交y軸于點D，交直線BC于點E（-12，72），且CD=1．
（1）求直線AD解析式；
（2）點P從B點出發沿線段BA方向以1個單位/秒的速度向終點A運動（點P不與A，B兩點重合），設點P的運動時間為t,則是否存在t,使得△AEP為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，點P出發的同時，點Q從C點出發沿射線CO方向運動，當點P到達終點時，點Q也停止運動，連接AQ，PQ，設△APQ的面積為S，S與t的函數關系式為S=32t2-12t+212（0≤t＜1） a（t-1）（t-7）（1＜t＜7）
，其圖象如圖2所示，結合圖1、圖2的信息，請求出a的值及當△APQ的面積取得最大值時AQ的長．
（
-
1
2
，
7
2
）
S
=
3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ） |
a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ） |
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x+4；
（2）存在，t=3.5；
（3），．
（2）存在，t=3.5；
（3）
a
=
-
3
2
97
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發布：2024/12/23 17:30:9組卷：3906引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7