2022-2023學年湖南省湘西州瀘溪縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）

• 1．2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，本次載人飛行任務取得圓滿成功，下列航天圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：104引用：5難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²-x+1=0的二次項系數是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，∠AOC=100°，則∠ABC度數為（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-bx=0的一個根是1，則b的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：127引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=x²向下平移一個單位得到拋物線（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x-1）2

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：410引用：12難度：0.9

  解析

• 6．一個不透明的盒子中裝有2個白球，1個紅球和1個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，若從盒子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 7．二次函數y=x²-3x+1的圖象與y軸的交點坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（0，-3）

  D．（3，0）
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析

• 8．以原點為中心，把點A（3，0）逆時針旋轉90°得到點B，則點B的坐標為（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，0）

  C．（3，3）

  D．（0，-3）
  組卷：227引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．綜合與實踐
  問題情境：如圖1，將一個底面半徑為r的圓錐側面展開，可得到一個半徑為l,圓心角為n°的扇形．工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角度數，再度量裁剪材料．
  
  （1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長與其側面展開圖的弧長

  ；（填“相等”或“不相等”）若r=3，l=9，則n=

  ．
  （2）解決問題：為操作簡便，工人希望能簡潔求n的值，請用含r,l的式子表示n；
  （3）拓展延伸：圖2是一種紙質圓錐形生日帽，AB=6cm,l=6cm,C是PB中點，現要從點A到點C再到點A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值．
  組卷：299引用：4難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3交x軸于點B，交y軸于點C，直線AD交x軸于點A，交y軸于點D，交直線BC于點E

  （

  -

  1

  2

  ，

  7

  2

  ）

  ，且CD=1．
  
  （1）求直線AD解析式；
  （2）點P從B點出發沿線段BA方向以1個單位/秒的速度向終點A運動（點P不與A，B兩點重合），設點P的運動時間為t,則是否存在t,使得△AEP為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，點P出發的同時，點Q從C點出發沿射線CO方向運動，當點P到達終點時，點Q也停止運動，連接AQ，PQ，設△APQ的面積為S，S與t的函數關系式為

  S

  =

  3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ）

  a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ）

  ，其圖象如圖2所示，結合圖1、圖2的信息，請求出a的值及當△APQ的面積取得最大值時AQ的長．
  組卷：290引用：3難度：0.3

  解析