學習強國中有兩項競賽答題活動，一項為“雙人對戰”，另一項為“四人賽”．活動規則如下：一天內參與“雙人對戰”活動，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對戰”活動時，每局比賽獲勝的概率為12；參加“四人賽”活動（每天兩局）時，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p,13．李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰”活動和“四人賽”活動（每天兩局），各局比賽互不影響．
（1）求李明這5天參加“雙人對戰”活動的總得分X的分布列和數學期望；
（2）設李明在這5天的“四人賽”活動（每天兩局）中，恰有3天“得分不低于3分”的概率為f（p），求p為何值時，f（p）取得最大值，并求出該最大值．
1
2
1
3
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）分布列見解答，E（X）=7.5；
（2）當時，f（p）取得最大值為．
（2）當
p
=
2
5
216
625
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：3難度：0.4
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7