2022-2023學年江西省宜春市上高中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知函數f（x）=x²lnx+1-f'（1）x,則函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 1 2 -3e

  D．3e- 1 2
  組卷：180引用：4難度：0.7

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• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₃=18，則S₆=（　　）

  A．54

  B．71

  C．80

  D．81
  組卷：356引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q,且S_n=a_n+1-1，則（　　）

  A．a1=2

  B．S2=2

  C．q=1

  D．q=2
  組卷：66引用：2難度：0.7

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• 4．現有茶壺九只，容積從小到大成等差數列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（　　）

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  組卷：242引用：6難度：0.7

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• 5．已知數列{a_n}的各項均為正數，且a₁=1，對于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在數列{b_n}中去掉{a_n}的項，余下的項組成數列{c_n}，則c₁+c₂+?+c₂₀=（　　）

  A．599

  B．569

  C．554

  D．568
  組卷：83引用：7難度：0.8

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• 6．已知F₁，F₂為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過F₂作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，且與C的右支交于點Q，若OQ∥F₁P（O為坐標原點），則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：121引用：4難度：0.5

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• 7．已知數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1S_n+（S_n-1）²=0，（n∈N^*），其中S_n為{a_n}的前n項和．若對任意的n均有（S₁+1）?（S₂+1）?…?（S_n+1）≥kn²恒成立，則正數k的最大值為（　　）

  A． 15 8

  B．2

  C． 17 8

  D．3
  組卷：61引用：1難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  2

  +y²=1的左焦點為F，O為坐標原點．
  （1）求過點F、O，并且與拋物線y²=8x的準線相切的圓的方程；
  （2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G的橫坐標的取值范圍．
  組卷：209引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=6lnx-m（x-2），g（x）=2x³-tx²+5，且g′（2+x）=g′（2-x）．
  （1）當m=1時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）≤6ln2恒成立，g（x）=2x³-tx²+5在（n,n+3）上存在最小值，求

  n

  m

  的取值范圍．
  組卷：12引用：3難度：0.4

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