已知：拋物線y=ax2-3ax-10a交x軸于點A、B兩點（A左B右），交y軸正半軸于點C，OA=OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，F(xiàn)是第四象限拋物線上一點，連接BF交y軸于點E，過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D作y軸的平行線，交BF于點K，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為m,DK的長度為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段OC延長線上一點，連接DH、DE，若∠DHC+2∠CED=90°，3HC=CE，求點F的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+5；
（2）d=m+；
（3）（3，-+）．
1
2
3
2
（2）d=
5
2
25
2
（3）（3
7
53
2
9
2
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 2:0:8組卷：22引用：1難度：0.2
相似題
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1．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點．
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；
②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1