（1）【感知】：如圖1，點P是∠AOB角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，證明PC=PD（不需要證明）．
（2）【探究】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，∠AED+∠B=180°．
①證明：DB=DE；
②請判斷AB，AE，CE三條線段之間的數量關系，并說明理由．
（3）【拓展】如圖3，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BAC=80°，請直接寫出∠CAP的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2）①證明見解答過程；②AB=AE+2CE，理由見解答過程；
（3）∠CAP=50°．
（3）∠CAP=50°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：354引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求∠AHO的度數；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．發布：2025/6/7 5:30:3組卷：341引用：3難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當AD⊥BC時，求AD的長；
②當AD⊥AC時，求CD的長．
（2）如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長．
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4 -
3．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1