設(shè)平面向量a，b的夾角為θ，a?b=|a|?|b|sinθ．已知a=（sinx,1），b=（cosx,1），f（x）=a?b（0≤x＜3π4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）g（x）=-cos2x,證明：不等式ef（x）+f2（x）+f（x）＞2+2lng（x）在[π2，3π4）上恒成立．
a
，
b
a
b
a
b
a
=
（
sinx
,
1
）
，
b
=
（
cosx
,
1
）
f
（
x
）
=
a
?
b
（
0
≤
x
＜
3
π
4
）
[
π
2
，
3
π
4
）
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．
【答案】（1）f（x）=
；
（2）見(jiàn)解析．
cosx - sinx ， 0 ≤ x ≤ π 4 |
sinx - cosx ， π 4 ＜ x ＜ 3 π 4 |
（2）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：9引用：3難度：0.4
相似題
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1．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6 -
2．把符號(hào)
稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為aamp;bcamp;d．已知函數(shù)aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數(shù)，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5 -
3．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：557引用：39難度：0.5